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转:自然常数E

原文链接:http://www.zhihu.com/question/20296247/answer/29370489

收藏一下,了解一下数学的发展历史,遗憾上学时没有老师讲述过!

原文问题:

数学里的 e 为什么叫做自然底数?是不是自然界里什么东西恰好是 e?

我的意思是它和“自然”有什么关系?为什么这个数要叫做“自然底数”呢?

回答:

好问题,让我尝试不用公式,用跨越7000年人类文明的方式,来解读e的自然之美,争取有中学基础的人就能看懂。e有时被称为自然常数(Natural constant),是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。以e为底的对数称为自然对数(Natural logarithm),数学中使用自然(Natural)这个词的还有自然数(Natural number)。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”,而是有点儿“天然存在,非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品,天然食品就是未经人为处理的食品。

但这样解读“自然”这个词太浅薄了!为了还原全貌,必须穿越到2500多年前的古希腊时代。

(你也知道,穿越剧都很长(>﹏<),不喜欢长篇大论的,可直接跳到后面看结论。)

“自然”的发明
我们知道,人类历史上曾出现过很多辉煌的文明,例如大家熟知的四大文明:古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。

但是要说谁对现代文明的影响最大?对不起,四大文明谁都排不上!真正对现代文明影响最大的是古希腊文明,特别是古希腊的哲学、科学思想,是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明,现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产,只是相比古希腊要少很多。

现代人的基础教育,无论是什么国家、什么社会制度、什么民族,在教科书里除了介绍自己的古代成就外(如四大发明),还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想,来启蒙学生的心智,这是跨越国界的共同做法。

大家都这样做的原因,就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”(Natural)这个词,在理论中用自然来取代具体的神灵,这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明,现代文明可能还会晚出现数千年,所以这是至关重要的进步。

在古希腊文明之外的古文明里,人们解释世间万物的运行时,总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如,得病了就认为鬼神附体,洪水泛滥就认为天神发怒,石人一出天下就可以造反了,总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释,拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点,最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数,也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事,例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样,不同的是我们知道这是假的,古人则认为是真的,这成为他们理解世界运行的思维定势。
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